# 投射有限空间　`def.profinite`
投射有限空间（Profinite Space）
layer 12 · 定义 · Stone 与 Stonean · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=def.profinite)　·　[节点索引](../index.md)

**投射有限空间**是有限离散空间沿一个**有向**系统取极限得到的拓扑空间：

$$X \;=\; \varprojlim_{i \in I} X_{i}, \qquad X_{i} \text{ 有限离散},\quad I \text{ 有向}$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.limit`](../nodes/def.limit.md) 极限：用到了定义 极限　[proofs/def-dep.limit-profinite.md](../proofs/def-dep.limit-profinite.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.profinite.2.md](./def.profinite.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.2

## 说明
「pro-finite」= 有限者的投射极限。直观上它是「越来越细的有限分辨率」堆出来的对象：$X_{i}$ 是第 $i$ 层分辨率下的样子，$I$ 有向保证任意两层分辨率都能同时加细。

引用：`def.profinite`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)