# 积拓扑　`def.product-topology`
积拓扑与乘积空间（Product Topology）
layer 6 · 定义 · 拓扑空间 · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=def.product-topology)　·　[节点索引](../index.md)

设 $(X_{i}, \mathcal{T}_{i})_{i \in I}$ 是一族拓扑空间。$\prod_{i \in I} X_{i}$ 上的**积拓扑**是以

$$\prod_{i \in I} U_{i} \qquad (U_{i} \in \mathcal{T}_{i},\ \text{除有限多个 } i \text{ 外 } U_{i} = X_{i})$$

为基的拓扑 —— 也就是使所有投影 $\pi_{j} : \prod_{i} X_{i} \to X_{j}$ 都连续的**最粗**拓扑。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`thm.quotient-product`](../nodes/thm.quotient-product.md) 商映射与局部紧空间作积 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.product-topology.3.md](./def.product-topology.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.product-topology.2.md](./def.product-topology.2.md)

refs: Munkres, Topology

> 说明见 `notes/def.product-topology.md`

引用：`def.product-topology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)