# 积 σ-代数　`def.product-sigma`
积 σ-代数（Product σ-Algebra）
layer 6 · 定义 · 乘积测度与 Fubini · 分析学+拓扑学
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设 $\{ (X_\alpha , \mathcal{M}_\alpha ) \}_\{\alpha \in A\}$ 是一族可测空间，$X = \prod_{\alpha \in A} X_\alpha$，投影 $\pi _\alpha : X \to X_\alpha$。**积 $\sigma$代数**定义为

$$\otimes _{\alpha \in A} \mathcal{M}_\alpha := \mathcal{M}(\{ \pi _\alpha^{-1}(E_\alpha) : E_\alpha \in \mathcal{M}_\alpha, \alpha \in A \})$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.product-sigma-generated`](../nodes/prop.product-sigma-generated.md) 可数积的生成集 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.product-sigma.3.md](./def.product-sigma.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.product-sigma.2.md](./def.product-sigma.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §2.1

> 说明见 `notes/def.product-sigma.md`

引用：`def.product-sigma`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)