# 预拓扑斯　`def.pretopos`
预拓扑斯（Pretopos）
layer 15 · 定义 · 拓扑斯 · 范畴论
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范畴 $\mathcal{C}$ 叫**预拓扑斯**，如果

1. **有限极限存在**；
2. **有限余积存在**，并且是**不交的**与**万有的**；
3. **等价关系是有效的且万有的**；
4. **满态射是正则的且万有的**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.universal-colimit`](../nodes/def.universal-colimit.md) 万有关系：用到了定义 万有关系　[proofs/def-dep.universal-pretopos.md](../proofs/def-dep.universal-pretopos.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.pretopos.2.md](./def.pretopos.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.pretopos-factorization`](../nodes/prop.pretopos-factorization.md) 满-单分解

- …另有出边，续页见 [nodes/def.pretopos.3.md](./def.pretopos.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/def.pretopos.md`

引用：`def.pretopos`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)