# 预层　`def.presheaf`
预层（Presheaf）
layer 9 · 定义 · 预层与米田 · 范畴论
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范畴 $\mathcal{C}$ 上的**（集合值）预层**是函子

$$T : \mathcal{C}^{\mathrm{op}} \longrightarrow \mathbf{Set}$$

预层之间的**态射**就是它们之间的自然变换。记法：对态射 $f : Y \to X$ 记 $f^{-1} = T(f) : T(X) \to T(Y)$；对 $s \in T(X)$ 记 $s|_Y = f^{-1}(s)$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.functor`](../nodes/def.functor.md) 函子：用到了定义 函子　[proofs/def-dep.functor-presheaf.md](../proofs/def-dep.functor-presheaf.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.presheaf.2.md](./def.presheaf.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.constant-sheaf-preserves-limits`](../nodes/prop.constant-sheaf-preserves-limits.md) 常层函子保极限 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.presheaf.3.md](./def.presheaf.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1–1.5

> 说明见 `notes/def.presheaf.md`

引用：`def.presheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)