# 保极限的函子　`def.preserves-limit`
函子保极限（Preservation of Limits）
layer 12 · 定义 · 函子与自然变换 · 范畴论
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设 $D : I \to \mathcal{C}$ 是图、$F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ 是函子。$F$ 诱导出锥之间的比较映射

$$F(\lim D) \longrightarrow \lim (F \circ D).$$

若这个比较映射对**每个**（相应型别的）图 $D$ 都是同构，就说 $F$ **保极限**（记 $\lim D \cong \lim F \circ D$）。对偶地：**保余极限**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.limit`](../nodes/def.limit.md) 极限：用到了定义 极限　[proofs/def-dep.preslim-limit.md](../proofs/def-dep.preslim-limit.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.preserves-limit.2.md](./def.preserves-limit.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.preserves-limit.3.md](./def.preserves-limit.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.2

> 说明见 `notes/def.preserves-limit.md`

引用：`def.preserves-limit`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)