# 预测度　`def.premeasure`
预测度（Premeasure）—— 定义在环上的「测度」
layer 15 · 定义 · 测度的构造 · 分析学
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若 $\mathcal{M}$ 只是一个**环**（不必是 $\sigma$代数），而 $\mu : \mathcal{M} \to [0, +\infty]$ 仍满足测度的两条：

$$\mu(\emptyset) = 0, \quad  \{E_j\}\text{ 两两不交} \implies \mu(\bigcup E_j) = \sum \mu(E_j)$$

则称 $\mu$ 是 $\mathcal{M}$ 上的**预测度**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.set-ring`](../nodes/def.set-ring.md) 环与代数：用到了定义 环与代数　[proofs/def-dep.set-ring-premeasure.md](../proofs/def-dep.set-ring-premeasure.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.premeasure.2.md](./def.premeasure.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.premeasure.3.md](./def.premeasure.3.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §9；Folland, Real Analysis, §1.4

> 说明见 `notes/def.premeasure.md`

引用：`def.premeasure`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)