# 像与原像　`def.preimage`
像与原像（Image / Preimage）
layer 6 · 定义 · 关系与函数 · 集合论+分析学
[在星图里打开](../#n=def.preimage)　·　[节点索引](../index.md)

设 $f : X \to Y$ 是映射。

- 对 $A \subseteq X$，$A$ 的**像**是 $f(A) := \{\, f(x) : x \in A \,\} \subseteq Y$；
- 对 $B \subseteq Y$，$B$ 的**原像**是 $f^{-1}(B) := \{\, x \in X : f(x) \in B \,\} \subseteq X$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.function`](../nodes/def.function.md) 映射：用到了定义 映射　[proofs/dep.preimage-function.md](../proofs/dep.preimage-function.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.5

> 说明见 `notes/def.preimage.md`

引用：`def.preimage`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)