# 预标准拓扑　`def.precanonical-topology`
预标准拓扑（Precanonical Topology）
layer 16 · 定义 · 拓扑斯 · 范畴论
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预拓扑斯 $\mathcal{C}$ 上的**预标准预拓扑**由所有**有限**族 $(X_{i} \to X)_{i \in I}$ 组成，使得

$$\coprod_{i \in I} X_{i} \longrightarrow X$$
> 陈述续见 [nodes/def.precanonical-topology.2.md](./def.precanonical-topology.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.pretopos-qcqs`](../nodes/thm.pretopos-qcqs.md) 预拓扑斯由拓扑斯唯一确定

- …另有出边，续页见 [nodes/def.precanonical-topology.4.md](./def.precanonical-topology.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.precanonical-topology.3.md](./def.precanonical-topology.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

## 说明
生成它的其实是两类覆盖：**有限不交并**（$\coprod_{i \in I} X_{i} \cong X$）与**满射** $(X_{i} \to X)$。名字里的「预」是因为它比标准拓扑**粗** —— 但仍然是次标准的。

引用：`def.precanonical-topology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)