# 幂级数　`def.power-series`
幂级数（Power Series）
layer 15 · 定义 · 函数列、幂级数与初等函数 · 分析学
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给定数列 $\{a_n\} \subseteq \mathbb{R}$（或 $\mathbb{C}$）与中心 $x_0$，形如

$$\sum_{n=0}^{\infty} a_n (x - x_0)^{n}$$

的表达式叫**幂级数**。使它在某个 $x$ 处收敛的那些 $x$ 构成**收敛域**；收敛域的**内部**总是一个以 $x_0$ 为中心的区间（或圆盘）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.series`](../nodes/def.series.md) 级数收敛：用到了定义 级数收敛　[proofs/dep.series-powerseries.md](../proofs/dep.series-powerseries.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.power-series.2.md](./def.power-series.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 8

> 说明见 `notes/def.power-series.md`

引用：`def.power-series`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)