# Pontryagin 对偶　`def.pontryagin-dual`
Pontryagin 对偶（Pontryagin Dual）
layer 17 · 定义 · 拓扑阿贝尔群 · 凝聚态数学
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记**圆群**

$$\mathbb{T} := \{\, z \in \mathbb{C} : |z| = 1 \,\}.$$

拓扑阿贝尔群 $M$ 的 **Pontryagin 对偶**是

$$\widehat{M} := C_{\mathbb{Z}}(M, \mathbb{T}),$$

即从 $M$ 到 $\mathbb{T}$ 的连续群同态全体，带紧开拓扑。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.topo-ab-group`](../nodes/def.topo-ab-group.md) 拓扑阿贝尔群：用到了定义 拓扑阿贝尔群　[proofs/def-dep.pontryagin-topoab.md](../proofs/def-dep.pontryagin-topoab.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.pontryagin-dual.2.md](./def.pontryagin-dual.2.md)

refs: Le Stum, §6.2

> 说明见 `notes/def.pontryagin-dual.md`

引用：`def.pontryagin-dual`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)