# 幺半群对象　`def.monoid-object`
幺半群对象（Monoid Object）
layer 13 · 定义 · 范畴里的代数结构 · 范畴论+抽象代数
[在星图里打开](../#n=def.monoid-object)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mathcal{C}$ 是有**有限积**的范畴（也叫**笛卡尔范畴**），$1$ 是它的终对象。$\mathcal{C}$ 中的**幺半群对象**是一个对象 $G$ 连同一个**乘法**

$$\mu : G \times G \longrightarrow G$$

与一个**单位** $\varepsilon : 1 \to G$，使下面两个方块交换：
> 陈述续见 [nodes/def.monoid-object.2.md](./def.monoid-object.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.product`](../nodes/def.product.md) 积 / 余积：用到了定义 积 / 余积　[proofs/def-dep.monoidobj-product.md](../proofs/def-dep.monoidobj-product.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.monoid-object.3.md](./def.monoid-object.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.monoid-object.4.md](./def.monoid-object.4.md)

refs: Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, III.6

> 说明见 `notes/def.monoid-object.md`

引用：`def.monoid-object`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)