# 局部可积　`def.locally-integrable`
局部可积函数 $L^{1}_{\text{loc}}$
layer 20 · 定义 · 微分定理 · 分析学
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可测函数 $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{C}$ 是**局部可积的**，当且仅当

$$\int_K |f(x)| dx < \infty\quad \text{ 对每个有界可测集} K \subseteq \mathbb{R}^n$$

局部可积函数全体记作 $L^1_{loc}$（或 $L^1_{loc}(\mathbb{R}^n)$）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.measurable-function`](../nodes/def.measurable-function.md) 可测函数：用到了定义 可测函数　[proofs/def-dep.measurable-fn-locally-integrable.md](../proofs/def-dep.measurable-fn-locally-integrable.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.locally-integrable.2.md](./def.locally-integrable.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.locally-integrable.3.md](./def.locally-integrable.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, §3.4

> 说明见 `notes/def.locally-integrable.md`

引用：`def.locally-integrable`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)