# 局部紧 Hausdorff 空间　`def.locally-compact`
局部紧 Hausdorff 空间（Locally Compact Hausdorff）
layer 15 · 定义 · 拓扑空间 · 拓扑学
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拓扑空间 $X$ 叫**局部紧**的，如果**每个点都有紧邻域**：对每个 $x \in X$，存在紧集 $K$ 使

$$x \in \operatorname{int} K$$

再要求它是 Hausdorff 的，就叫**局部紧 Hausdorff** 空间。

⚠️ 本图提到「局部紧」**而不另加限定**时，指的都是后者 —— 这是凝聚态数学里的标准用法：那里用得到的性质（局部紧 $\implies$ 紧生成、商映射 $\times$ 局部紧）都同时需要 Hausdorff。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.locally-compact.2.md](./def.locally-compact.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.locally-compact.3.md](./def.locally-compact.3.md)

refs: Munkres, Topology

> 说明见 `notes/def.locally-compact.md`

引用：`def.locally-compact`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)