# 线性同构　`def.linear-isomorphism`
线性同构（Linear Isomorphism）
layer 10 · 定义 · 线性映射与秩 · 抽象代数
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线性映射 $T : V \to W$ 叫**线性同构**，当且仅当 $T$ 是**双射**。此时记 $V \cong W$，并称 $V$ 与 $W$ 同构。

**基本事实**：$\dim_K V = n < \infty$ 时，$V \cong K^{n}$（取一组基，$v \mapsto [v]_{\mathcal{B}}$ 就是同构）。更一般地，

$$V \cong W \iff \dim V = \dim W$$

（「$\iff$」的右到左这一半在有限维时成立；无限维时仍成立，只是「维数」要按基的势来理解。）

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.linear-isomorphism.2.md](./def.linear-isomorphism.2.md)

refs: Lang, Linear Algebra

> 说明见 `notes/def.linear-isomorphism.md`

引用：`def.linear-isomorphism`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)