# Kan 延拓　`def.kan-extension`
Kan 延拓（Kan Extension）
layer 10 · 定义 · 伴随与反射 · 范畴论
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设 $p : \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 是小范畴之间的函子，$F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$。$F$ 沿 $p$ 的**左 Kan 延拓**是一个函子 $p_{!}F : \mathcal{C}' \to \mathcal{D}$ 连同一个自然变换

$$\alpha : F \implies p_{!}F \circ p$$

使得对任意 $G : \mathcal{C}' \to \mathcal{D}$ 与任意 $\gamma : F \implies G \circ p$，存在**唯一**的 $\widetilde{\gamma} : p_{!}F \implies G$ 使
> 陈述续见 [nodes/def.kan-extension.2.md](./def.kan-extension.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`ex.kan-extension`](../nodes/ex.kan-extension.md) Kan 延拓的两个例子

- …另有出边，续页见 [nodes/def.kan-extension.4.md](./def.kan-extension.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.kan-extension.3.md](./def.kan-extension.3.md)

refs: Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, X.3

> 说明见 `notes/def.kan-extension.md`

引用：`def.kan-extension`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)