# k-开、k-闭与 k-拓扑　`def.k-topology`
$k$-开集与 $k$-化（$k$-Topology）
layer 17 · 定义 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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子集 $Y \subseteq X$ 叫 **$k$-开**（**$k$-闭**）的，如果对每个连续映射 $f : S \to X$（$S$ 紧 Hausdorff），$f^{-1}(Y)$ 在 $S$ 中开（闭）。

全体 $k$-开集构成的拓扑叫 $X$ 上的 **$k$-拓扑**；记 $kX$ 为「同一个集合、拓扑换成 $k$-拓扑」的那个空间。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.compactly-generated`](../nodes/def.compactly-generated.md) 紧生成空间：用到了定义 紧生成空间　[proofs/def-dep.ktopo-cg.md](../proofs/def-dep.ktopo-cg.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.k-topology.2.md](./def.k-topology.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.k-topology.3.md](./def.k-topology.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/def.k-topology.md`

引用：`def.k-topology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)