# K-有界正合　`def.k-bounded-exact`
$K$-有界正合与 $K$-有界零调
layer 11 · 定义 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
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设 $M^{\bullet}$ 是**半范数阿贝尔群**的复形，$K \in \mathbb{R}$。称 $M^{\bullet}$ 在 $M^{n}$ 处 **$K$-有界正合**，如果

$$\forall s \in M^{n},\ \forall \varepsilon > 0,\ \exists s' \in M^{n+1} :\quad \|s - d^{n+1}s'\| \le K\,\|d^{n}s\| + \varepsilon.$$

若 $M^{\bullet}$ 在每个 $M^{n}$ 处都 $K$-有界正合，则称它 **$K$-有界零调**。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.k-bounded-exact-filtered-colimit`](../nodes/prop.k-bounded-exact-filtered-colimit.md) K-有界正合沿滤过余极限保持 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.k-bounded-exact.3.md](./def.k-bounded-exact.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.k-bounded-exact.2.md](./def.k-bounded-exact.2.md)

refs: Le Stum, Definition 8.2.1

> 说明见 `notes/def.k-bounded-exact.md`

引用：`def.k-bounded-exact`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)