# 内 Hom　`def.internal-hom`
内 Hom（Internal Hom）
layer 17 · 定义 · 阿贝尔层 · 同调代数
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设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯，$X \in \mathcal{T}$、$M \in \mathcal{T}(\mathbf{Ab})$。则

$$\operatorname{Hom}(X, M) : Y \longmapsto \operatorname{Hom}(X \times Y,\ M) \;\cong\; \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}}\bigl(\mathbb{Z}\cdot(X \times Y),\ M\bigr)$$

是 $\mathcal{T}$ 上的一个阿贝尔层，叫 $M$ 在 $X$ 处的**内 Hom**。
> 陈述续见 [nodes/def.internal-hom.2.md](./def.internal-hom.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.discrete-cond-rhom-constant`](../nodes/prop.discrete-cond-rhom-constant.md) 离散群的 RHom 是常层 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.internal-hom.4.md](./def.internal-hom.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.internal-hom.3.md](./def.internal-hom.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §5.3

> 说明见 `notes/def.internal-hom.md`

引用：`def.internal-hom`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)