# 复函数的积分　`def.integral-complex`
复值函数的积分：正负部相减
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设 $f : X \to \overline{\mathbb{R}}$ 可测，记正部与负部

$$f^+ = \max_{f, 0}, \quad  f^- = \max_{-f, 0}$$

（两者都属于 $L^{+}$，且 $f = f^+ - f^-$、$|f| = f^+ + f^-$。）若 $\int f^+$ 与 $\int f^-$ 中**至少一个有限**，定义

$$\int f := \int f^+ - \int f^-$$

对复值函数，拆实部虚部：$\int f := \int \operatorname{Re} f + i \int \operatorname{Im} f$（要求两个积分都有意义）。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.integral-abs-ineq`](../nodes/prop.integral-abs-ineq.md) 积分绝对值不等式 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.integral-complex.3.md](./def.integral-complex.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.integral-complex.2.md](./def.integral-complex.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §2.3

> 说明见 `notes/def.integral-complex.md`

引用：`def.integral-complex`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)