# 内积　`def.inner-product`
内积与内积空间（Inner Product Space）
layer 9 · 定义 · 内积空间与正交性 · 抽象代数
[在星图里打开](../#n=def.inner-product)　·　[节点索引](../index.md)

设 $V$ 是 $K$-向量空间（$K = \mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$）。映射

$$\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \longrightarrow K$$

叫 $V$ 上的**内积**，当且仅当对一切 $u, v, w \in V$、$c \in K$：
> 陈述续见 [nodes/def.inner-product.2.md](./def.inner-product.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.vs`](../nodes/def.vs.md) 向量空间的基：用到了定义 向量空间的基　[proofs/dep.vs-innerproduct.md](../proofs/dep.vs-innerproduct.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`def.induced-norm`](../nodes/def.induced-norm.md) 诱导范数与距离 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.inner-product.3.md](./def.inner-product.3.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 8；Roman, Advanced Linear Algebra, Ch. 11

> 说明见 `notes/def.inner-product.md`

引用：`def.inner-product`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)