# 同伦范畴　`def.homotopy-category`
同伦范畴（Homotopy Category）
layer 12 · 定义 · 复形与导出三角 · 同调代数
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**同伦范畴** $\mathbf{K}(\mathcal{C})$ 的对象与 $\mathcal{C}(\mathcal{C})$ 相同，态射取

$$\operatorname{Hom}_{\mathbf{K}(\mathcal{C})}(K, L) \;:=\; \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}(\mathcal{C})}(K, L) \big/ \{\text{零伦态射}\}$$

其中的同构叫**同伦等价**；在 $\mathbf{K}(\mathcal{C})$ 中变成 $0$ 的复形叫**同伦平凡的**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.homotopy-category.2.md](./def.homotopy-category.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.homotopy-category.3.md](./def.homotopy-category.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.1

> 说明见 `notes/def.homotopy-category.md`

引用：`def.homotopy-category`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)