# 同胚　`def.homeomorphism`
同胚（Homeomorphism）
layer 7 · 定义 · 拓扑空间 · 拓扑学
[在星图里打开](../#n=def.homeomorphism)　·　[节点索引](../index.md)

设 $X$、$Y$ 是拓扑空间。$f : X \to Y$ 是**同胚**，当且仅当

- $f$ 是双射；
- $f$ 与 $f^{-1}$ 都连续。

此时记 $X \cong Y$，称两个空间**同胚**。「同胚」是拓扑空间之间的等价关系（恒等、逆、复合都保持）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.bijection`](../nodes/def.bijection.md) 单射 / 满射 / 双射：用到了定义 单射 / 满射 / 双射　[proofs/dep.bijection-homeo.md](../proofs/dep.bijection-homeo.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.homeomorphism.2.md](./def.homeomorphism.2.md)

refs: Munkres, Topology, Ch. 2

> 说明见 `notes/def.homeomorphism.md`

引用：`def.homeomorphism`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)