# 群对象与阿贝尔群对象　`def.group-object`
群对象与阿贝尔群对象（Group Object）
layer 14 · 定义 · 范畴里的代数结构 · 范畴论+抽象代数
[在星图里打开](../#n=def.group-object)　·　[节点索引](../index.md)

设 $G$ 是笛卡尔范畴 $\mathcal{C}$ 里的一个**幺半群对象**。若存在态射

$$\iota : G \longrightarrow G$$

使下方方块交换（$\iota$ 就是「取逆」），则称 $G$ 是 $\mathcal{C}$ 里的**群对象**：
> 陈述续见 [nodes/def.group-object.2.md](./def.group-object.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.monoid-object`](../nodes/def.monoid-object.md) 幺半群对象：用到了定义 幺半群对象　[proofs/def-dep.groupobj-monoid.md](../proofs/def-dep.groupobj-monoid.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.group-object.3.md](./def.group-object.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.group-object.4.md](./def.group-object.4.md)

refs: Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, III.6

> 说明见 `notes/def.group-object.md`

引用：`def.group-object`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)