# 生成的 σ-代数　`def.generated-sigma`
由 $\mathcal{E}$ 生成的 σ-代数 / 单调类：$\mathcal{M}(\mathcal{E})$ 与 $\mathfrak{m}(\mathcal{E})$
layer 5 · 定义 · 集合族与 σ-代数 · 分析学
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设 $\mathcal{E} \subseteq \mathcal{P}(X)$。定义

$$\mathcal{M}(\mathcal{E}) := \bigcap \{ \mathfrak{A} : \mathfrak{A}\text{ 是包含} \mathcal{E}\text{ 的} \sigma-\text{代数} \}$$
$$\mathfrak{m}(\mathcal{E}) := \bigcap \{ \mathfrak{A} : \mathfrak{A}\text{ 是包含} \mathcal{E}\text{ 的单调类} \}$$
> 陈述续见 [nodes/def.generated-sigma.2.md](./def.generated-sigma.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.generated-sigma.3.md](./def.generated-sigma.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.generated-sigma.4.md](./def.generated-sigma.4.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §6；Folland, Real Analysis, §1.2

> 说明见 `notes/def.generated-sigma.md`

引用：`def.generated-sigma`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)