# 基本类　`def.fundamental-class`
基本类（Fundamental Class）
layer 14 · 定义 · 集合族与 σ-代数 · 分析学+集合论
[在星图里打开](../#n=def.fundamental-class)　·　[节点索引](../index.md)

设 $X$ 是集合，$\mathfrak{A} \subseteq \mathcal{P}(X)$。$\mathfrak{A}$ 是 $X$ 上的一个**基本类**，当且仅当

- 对**交**封闭：$A, B \in \mathfrak{A} \implies A \cap B \in \mathfrak{A}$
- 差可以拆开：$A, B \in \mathfrak{A} \implies A \setminus B\text{ 是} \mathfrak{A}\text{ 中有限多个两两不交集合之并}$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.interval`](../nodes/def.interval.md) 区间：用到了定义 区间　[proofs/dep.interval-ls.md](../proofs/dep.interval-ls.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.fundamental-class.2.md](./def.fundamental-class.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.fundamental-class.3.md](./def.fundamental-class.3.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §4

> 说明见 `notes/def.fundamental-class.md`

引用：`def.fundamental-class`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)