# 自由表示　`def.free-presentation`
自由表示（Free Presentation）
layer 16 · 定义 · 紧 Hausdorff 空间 · 拓扑学
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紧 Hausdorff 空间之间的连续满射 $F \twoheadrightarrow S$ 叫 $S$ 的**自由表示**，如果

1. $F$ 是自由紧 Hausdorff 空间；
2. $F \to S$ 是满态射；
3. 令 $R := F \times_{S} F$，则 $F \to R$ 是满态射。

此时 $S \cong \operatorname{coker}(R \rightrightarrows F)$。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.cond-topos`](../nodes/thm.cond-topos.md) Cond 是拓扑斯
- ⇒ [`thm.cond-equiv-fchaus`](../nodes/thm.cond-equiv-fchaus.md) Cond 即 FCHaus 上的层

- …另有出边，续页见 [nodes/def.free-presentation.3.md](./def.free-presentation.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.free-presentation.2.md](./def.free-presentation.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.1–2.2

> 说明见 `notes/def.free-presentation.md`

引用：`def.free-presentation`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)