# 外代数　`def.exterior-algebra`
外代数 $\bigwedge^{\bullet} V$
layer 12 · 定义 · 多重线性与张量 · 抽象代数
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把各次外幂直和起来：

$$\bigwedge^{\bullet} V := \bigoplus_{k \ge 0} \bigwedge^{k} V \qquad (\bigwedge^{0} V := K,\ \bigwedge^{1} V := V)$$

它按「先张量再取像」的乘法 $\wedge$ 构成一个**分次交换代数**：

$$(u \wedge v) \wedge w = u \wedge (v \wedge w), \qquad v \wedge w = (-1)^{|v| |w|}\ w \wedge v$$

（$|v|$ 是元素的次数。「分次交换」意味着奇次元素之间反交换。）

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.exterior-algebra.2.md](./def.exterior-algebra.2.md)

refs: Lang, Algebra, Ch. XIX

> 说明见 `notes/def.exterior-algebra.md`

引用：`def.exterior-algebra`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)