# 本性上界与 L^∞　`def.essential-sup`
本性上界 $\|f\|_\infty$ 与空间 $L^\infty$
layer 16 · 定义 · L^p 空间 · 分析学
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定义

$$\|f\|_\infty := \inf \{\, a \ge 0 : \mu(\{\, |f| > a \,\}) = 0 \,\}$$
> 陈述续见 [nodes/def.essential-sup.2.md](./def.essential-sup.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.essential-sup.4.md](./def.essential-sup.4.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.essential-sup.5.md](./def.essential-sup.5.md)

## English abstract · **draft** · machine-drafted, pending author review; Chinese is authoritative
> English abstract 续见 [nodes/def.essential-sup.3.md](./def.essential-sup.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, §6.1

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Essential_supremum · nLab https://ncatlab.org/nlab/show/essential+supremum

> 说明见 `notes/def.essential-sup.md`

引用：`def.essential-sup`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)