# 足够多投射对象　`def.enough-projectives`
足够多投射对象（Enough Projectives）
layer 15 · 定义 · 加法与阿贝尔范畴 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=def.enough-projectives)　·　[节点索引](../index.md)

范畴 $\mathcal{C}$ **有足够多的投射对象**，如果对每个 $X \in \mathcal{C}$，都存在投射对象 $P$ 与**满态射**

$$P \twoheadrightarrow X.$$

对偶地：**有足够多的内射对象**，如果每个 $X$ 都能**单射**进某个内射对象 $X \hookrightarrow I$。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.injective-resolution-lift`](../nodes/prop.injective-resolution-lift.md) 内射消解之间的提升 用
- 被 [`prop.ext-abelian-groups`](../nodes/prop.ext-abelian-groups.md) 阿贝尔群的 Ext 用

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.enough-projectives.2.md](./def.enough-projectives.2.md)

refs: Le Stum, Definition 1.4.8

> 说明见 `notes/def.enough-projectives.md`

引用：`def.enough-projectives`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)