# 初等变换与初等矩阵　`def.elementary-matrix`
初等变换与初等矩阵（Elementary Matrices）
layer 10 · 定义 · 矩阵与行列式 · 抽象代数
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**初等行变换**指下列三种操作：

- 把第 $i$ 行与第 $j$ 行**互换**；
- 把第 $i$ 行乘以非零常数 $c$；
- 把第 $j$ 行的 $c$ 倍**加到**第 $i$ 行上。

对单位矩阵 $I_n$ 做一次上述操作得到的矩阵叫**初等矩阵**（记 $E$）。关键性质是：**对 $A$ 做一次初等行变换，等于在左边乘上相应的初等矩阵**，即把 $A$ 换成 $EA$。
> 陈述续见 [nodes/def.elementary-matrix.2.md](./def.elementary-matrix.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.elementary-matrix.3.md](./def.elementary-matrix.3.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 1

> 说明见 `notes/def.elementary-matrix.md`

引用：`def.elementary-matrix`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)