# 对偶配对 φ_g　`def.duality-map`
由 g 给出的线性泛函 $\varphi_g(f) = \int f\cdot g$
layer 19 · 定义 · L^p 空间 · 分析学
[在星图里打开](../#n=def.duality-map)　·　[节点索引](../index.md)

设 $p, q$ 共轭，$g \in L^q$。定义 $L^p$ 上的线性泛函

$$\varphi_g(f) := \int f g \, d\mu$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.lp-norm`](../nodes/def.lp-norm.md) L^p 范数：用到了定义 L^p 范数　[proofs/def-dep.lp-norm-duality-map.md](../proofs/def-dep.lp-norm-duality-map.md)
- [`def.conjugate-exponents`](../nodes/def.conjugate-exponents.md) 共轭指数：用到了定义 共轭指数　[proofs/def-dep.conjugate-duality-map.md](../proofs/def-dep.conjugate-duality-map.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.duality-map.2.md](./def.duality-map.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.duality-map.3.md](./def.duality-map.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, §6.2

> 说明见 `notes/def.duality-map.md`

引用：`def.duality-map`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)