# 紧开拓扑　`def.compact-open-topology`
紧开拓扑（Compact-Open Topology）
layer 15 · 定义 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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设 $X, Y \in \mathbf{Top}$。对每个连续映射 $g : S \to X$（$S$ 紧 Hausdorff）与每个开集 $V \subseteq Y$，令

$$W_{S,V} := \{\, f : X \to Y \;\mid\; \operatorname{Im}(f \circ g) \subseteq V \,\}.$$

$C(X, Y)$（也就是 $\operatorname{Hom}_{\mathbf{Top}}(X, Y)$）上的**紧开拓扑**是由全体 $W_{S,V}$ 生成的拓扑。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.compact-open-topology.2.md](./def.compact-open-topology.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.compact-open-topology.3.md](./def.compact-open-topology.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/def.compact-open-topology.md`

引用：`def.compact-open-topology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)