# 同调　`def.cohomology`
同调（Cohomology）
layer 13 · 定义 · 同调与正合列 · 同调代数
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设 $\mathcal{A}$ 是阿贝尔范畴，$K$ 是 $\mathcal{A}$ 中的上链复形。$K$ 的**第 $n$ 阶同调**是

$$H^{n}(K) \;:=\; Z^{n}(K) \big/ B^{n}(K) \;=\; \ker d^{n} \big/ \operatorname{im} d^{n-1}$$

链复形 $K_{n}$ 的第 $n$ 阶同调取它在 $\mathcal{A}^{\mathrm{op}}$ 中的 $(1-n)$ 阶上同调。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.cochain-complex`](../nodes/def.cochain-complex.md) 上链复形：用到了定义 上链复形　[proofs/def-dep.complex-cohomology.md](../proofs/def-dep.complex-cohomology.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.cohomology.2.md](./def.cohomology.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.cohomology.3.md](./def.cohomology.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.1–7.3

> 说明见 `notes/def.cohomology.md`

引用：`def.cohomology`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)