# 范畴　`def.category`
范畴（Category）
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一个**范畴**是一个六元组

$$( \mathcal{O}, M, s, t, \circ, i )$$

其中 $(\mathcal{O}, M, s, t)$ 是一个**图**：$\mathcal{O}$ 是**对象**，$M$ 是**态射**，$s, t : M \to \mathcal{O}$ 给出每条态射的**源**与**靶**，记 $f : X \to Y$ 表示 $s(f) = X$、$t(f) = Y$。此外还有两个映射：

**复合** $\circ$ 定义在可复合的态射对上。记

$$M \times_{s,t} M = \{ (f, g) \in M \times M : s(f) = t(g) \}$$

这是「$g$ 的靶等于 $f$ 的源」的全部态射对；$\circ : M \times_{s,t} M \to M$ 把 $(f, g)$ 送到 $f \circ g$，并满足**结合律**
> 陈述续见 [nodes/def.category.2.md](./def.category.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.category.3.md](./def.category.3.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.category.4.md](./def.category.4.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1

> 说明见 `notes/def.category.md`

引用：`def.category`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)