# 范畴等价　`def.cat-equivalence`
范畴等价（Equivalence of Categories）
layer 10 · 定义 · 函子与自然变换 · 范畴论
[在星图里打开](../#n=def.cat-equivalence)　·　[节点索引](../index.md)

函子 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 叫**范畴等价**，如果存在函子 $G : \mathcal{C}' \to \mathcal{C}$ 与自然同构

$$F \circ G \cong 1_{\mathcal{C}'}, \qquad G \circ F \cong 1_{\mathcal{C}}$$

这时记 $\mathcal{C} \simeq \mathcal{C}'$。若把两个 $\cong$ 加强成等号 $F \circ G = 1_{\mathcal{C}'}$、$G \circ F = 1_{\mathcal{C}}$，则叫**范畴同构**，记 $\mathcal{C} \cong \mathcal{C}'$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.cat-equivalence.2.md](./def.cat-equivalence.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.cat-equivalence.3.md](./def.cat-equivalence.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.2

> 说明见 `notes/def.cat-equivalence.md`

引用：`def.cat-equivalence`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)