# μ*-可测集　`def.caratheodory-measurable`
Carathéodory 可测性（$\mu^{*}$-Measurable Set）
layer 15 · 定义 · 测度的构造 · 分析学
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设 $\mu^{*}$ 是 $X$ 上的外测度。$A \subseteq X$ 称为 **$\mu^{*}$-可测的**，当且仅当 $A$ 把每个集合都「干净地切成两块」：

$$\mu^*(E) = \mu^*(E \cap A) + \mu^*(E \cap A^c)\quad  \forall E \subseteq X$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.caratheodory`](../nodes/thm.caratheodory.md) Carathéodory 定理

- …另有出边，续页见 [nodes/def.caratheodory-measurable.3.md](./def.caratheodory-measurable.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.caratheodory-measurable.2.md](./def.caratheodory-measurable.2.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §11；Folland, Real Analysis, Theorem 1.11

> 说明见 `notes/def.caratheodory-measurable.md`

引用：`def.caratheodory-measurable`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)