# 界与确界　`def.bound`
上界 / 下界 / 确界 / 极大元（Bounds, Suprema & Extremal Elements）
layer 6 · 定义 · 序结构 · 序理论
[在星图里打开](../#n=def.bound)　·　[节点索引](../index.md)

设 $(P, \preceq )$ 是偏序集，$S \subseteq P$，$u, l, m \in P$。
> 陈述续见 [nodes/def.bound.2.md](./def.bound.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.poset`](../nodes/def.poset.md) 偏序集：用到了定义 偏序集　[proofs/def-link.bound-poset.md](../proofs/def-link.bound-poset.md)
- [`def.subset`](../nodes/def.subset.md) 子集：用到了定义 子集　[proofs/def-dep.subset-bound.md](../proofs/def-dep.subset-bound.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`def.series`](../nodes/def.series.md) 级数收敛 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.bound.4.md](./def.bound.4.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.11；Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 1

> 说明见 `notes/def.bound.md`

引用：`def.bound`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)