# Borel σ-代数　`def.borel`
Borel σ-代数（Borel σ-Algebra $\mathfrak{B}_X$）
layer 6 · 定义 · 集合族与 σ-代数 · 分析学+拓扑学
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设 $X$ 是拓扑空间。$X$ 上的 **$Borel \sigma$代数**是由全体开集生成的 $\sigma$代数：

$$\mathfrak{B}_X := \mathcal{M}(\{ U \subseteq X : U\text{ 是开集} \})$$

$\mathfrak{B}_X$ 中的集合称为 **Borel 集**：开集、闭集、可数个开集之交（$G_\delta$）、可数个闭集之并（$F_\sigma$）等都属于 $\mathfrak{B}_X$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.generated-sigma`](../nodes/def.generated-sigma.md) 生成的 σ-代数：用到了定义 生成的 σ-代数　[proofs/def-link.generated-borel.md](../proofs/def-link.generated-borel.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.borel.2.md](./def.borel.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.borel.3.md](./def.borel.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, §1.2

> 说明见 `notes/def.borel.md`

引用：`def.borel`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)