# Banach 空间　`def.banach-space`
Banach 空间（完备赋范空间）
layer 15 · 定义 · 多元微分 · 分析学
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赋范空间 $V$ 叫**完备**的，当且仅当它按度量 $d(v, w) = \|v - w\|$ 完备（`def.complete`），即每个 Cauchy 列都收敛。完备的赋范空间叫 **Banach 空间**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.complete`](../nodes/def.complete.md) 完备：用到了定义 完备　[proofs/dep.complete-banach-space.md](../proofs/dep.complete-banach-space.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`thm.inverse-function-banach`](../nodes/thm.inverse-function-banach.md) 逆映射定理（Banach 版） 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.banach-space.2.md](./def.banach-space.2.md)

refs: Rudin, Functional Analysis, Ch. 1；Zeidler, Nonlinear Functional Analysis I, Ch. 1

> 说明见 `notes/def.banach-space.md`

引用：`def.banach-space`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)