# 关联层　`def.associated-sheaf`
定义：$X^{\sharp} := h_{X}^{\#}$
layer 16 · 定义 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 是 site，$X \in \mathcal{C}$。**关联层**（associated sheaf）是「先米田嵌入、再层化」：

$$X^{\sharp} \;:=\; h_{X}^{\#}, \qquad h_{X} = \operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(-, X).$$

它由一条**万有性质**刻画：对任何层 $F$，

$$\operatorname{Hom}\bigl(X^{\sharp},\ F\bigr) \;\cong\; F(X).$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.sheafification-slice-colimit`](../nodes/prop.sheafification-slice-colimit.md) 层化是切片上的余极限 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.associated-sheaf.3.md](./def.associated-sheaf.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.associated-sheaf.2.md](./def.associated-sheaf.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Definition 3.2.10

> 说明见 `notes/def.associated-sheaf.md`

引用：`def.associated-sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)