# 无环层　`def.acyclic-sheaf`
无环层（Acyclic Sheaf）
layer 18 · 定义 · 层上同调 · 同调代数
[在星图里打开](../#n=def.acyclic-sheaf)　·　[节点索引](../index.md)

site $\mathcal{C}$ 上的阿贝尔层 $M$ 叫**无环的**，如果 $H^{n}(M) = 0$ 对一切 $n \ne 0$。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.sheaf-cohomology`](../nodes/def.sheaf-cohomology.md) 层上同调：用到了定义 层上同调　[proofs/def-dep.acyclic-sheafcoh.md](../proofs/def-dep.acyclic-sheafcoh.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.acyclic-sheaf.2.md](./def.acyclic-sheaf.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §7.3

## 说明
⚠️ 专门提醒：**这个定义依赖 site $\mathcal{C}$，不只是依赖拓扑斯 $\widetilde{\mathcal{C}}$** —— 换个 site（同一拓扑斯）无环性可能变。这一点和「层的概念只依赖拓扑斯」形成对比。

引用：`def.acyclic-sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)