# 绝对连续　`def.absolute-continuity`
绝对连续（Absolute Continuity $\nu \ll \mu$）
layer 16 · 定义 · 符号测度与分解 · 分析学
[在星图里打开](../#n=def.absolute-continuity)　·　[节点索引](../index.md)

设 $\mu$ 是 $(X, \mathcal{M})$ 上的测度、$\nu$ 是符号测度。称 $\nu$ **关于 $\mu$ 绝对连续**，记作

$$\nu \ll  \mu, $$

当且仅当**每个 $\mu$零集都是 $\nu$零集**：

$$\forall E \in \mathcal{M}, \mu(E) = 0 \implies \nu(E) = 0$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.measure`](../nodes/def.measure.md) 测度：用到了定义 测度　[proofs/def-link.measure-ac.md](../proofs/def-link.measure-ac.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/def.absolute-continuity.2.md](./def.absolute-continuity.2.md)

## 它能推出什么 / 谁在用它
- …另有出边，续页见 [nodes/def.absolute-continuity.3.md](./def.absolute-continuity.3.md)

refs: Folland, Real Analysis, §3.2

> 说明见 `notes/def.absolute-continuity.md`

引用：`def.absolute-continuity`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)