# 阿贝尔层　`def.abelian-sheaf`
阿贝尔层（Abelian Sheaf）
layer 16 · 定义 · 阿贝尔层 · 同调代数
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固定 site $\mathcal{C}$。记

$$\widehat{\mathcal{C}}(\mathbf{Ab}) := \operatorname{Hom}(\mathcal{C}^{\mathrm{op}}, \mathbf{Ab})$$

为**阿贝尔群预层**的范畴，$\widetilde{\mathcal{C}}(\mathbf{Ab})$ 为它里面**层**的满子范畴。后者叫 $\mathcal{C}$ 上的**阿贝尔层**，也叫 $\mathcal{C}$ 上的**阿贝尔群**。
> 陈述续见 [nodes/def.abelian-sheaf.2.md](./def.abelian-sheaf.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`prop.cech-section-vanishing`](../nodes/prop.cech-section-vanishing.md) 带截面的覆盖上 Čech 零调 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.abelian-sheaf.4.md](./def.abelian-sheaf.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.abelian-sheaf.3.md](./def.abelian-sheaf.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §5.3

> 说明见 `notes/def.abelian-sheaf.md`

引用：`def.abelian-sheaf`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)