# Grothendieck 的 AB 公理　`def.ab-axioms`
Grothendieck 的 AB 公理（AB1–AB6）
layer 17 · 定义 · 加法与阿贝尔范畴 · 同调代数
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范畴 $\mathcal{C}$ 的**正合性等级**（Grothendieck 的 AB 公理）逐条加强如下：

1. **AB1**：预阿贝尔范畴；
2. **AB2**：阿贝尔范畴；
3. **AB3**：AB2 且有所有余极限（**AB3\*** 是对偶）；
4. **AB4**：AB3 且**余积正合**（**AB4\*** 是对偶）；
5. **AB5**：AB4 且**滤过余极限正合**（**AB5\*** 是对偶）；
6. **AB6**：AB5 且**滤过余极限与积交换**（**AB5\*** 是对偶）。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`thm.condab-ab`](../nodes/thm.condab-ab.md) CondAb 满足 AB6 与 AB4* 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.ab-axioms.3.md](./def.ab-axioms.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.ab-axioms.2.md](./def.ab-axioms.2.md)

refs: Le Stum, Definition 5.2.5

> 说明见 `notes/def.ab-axioms.md`

引用：`def.ab-axioms`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)