# 常秩定理　`cor.rank-theorem`
推论（秩定理）：常秩映射的局部标准形
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设 $U \subseteq \mathbb{R}^{n}$ 开，$f : U \to \mathbb{R}^{m}$ 是 $C^{1}$，且 Jacobi 矩阵的秩在 $U$ 上**恒等于** $r$（即 $\operatorname{rank} Df(x) = r$ 对一切 $x \in U$）。则对每个 $a \in U$，存在 $a$ 附近的光滑坐标变换 $\varphi$ 与 $f(a)$ 附近的光滑坐标变换 $\psi$，使

$$\psi \circ f \circ \varphi^{-1} (x_1, \ldots, x_n) = (x_1, \ldots, x_r, 0, \ldots, 0)$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/cor.rank-theorem.2.md](./cor.rank-theorem.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 9；Lang, Undergraduate Analysis, Ch. XVI

> 说明见 `notes/cor.rank-theorem.md`

引用：`cor.rank-theorem`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)