# K-有界零调 推出 零调　`cor.k-acyclic-acyclic`
$K$-有界零调 $\implies$ 通常零调
layer 16 · 推论 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+同调代数
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若 Banach 阿贝尔群复形 $M^{\bullet}$ 是 $K$-有界零调的（对某个 $K$），则它（通常意义下）零调。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.k-bounded-exact`](../nodes/def.k-bounded-exact.md) K-有界正合：用到了定义 K-有界正合　[proofs/def-dep.kacyc-kbexact.md](../proofs/def-dep.kacyc-kbexact.md)
- [`def.banach-ab-group`](../nodes/def.banach-ab-group.md) Banach 阿贝尔群：用到了定义 Banach 阿贝尔群　[proofs/def-dep.kacyc-banach.md](../proofs/def-dep.kacyc-banach.md)

refs: Le Stum, Corollary 8.2.4

> 说明见 `notes/cor.k-acyclic-acyclic.md`

引用：`cor.k-acyclic-acyclic`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)