# Grothendieck 谱序列　`cor.grothendieck-spectral`
Grothendieck 谱序列
layer 17 · 推论 · 过滤与谱序列 · 同调代数
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设 $\mathcal{A} \xrightarrow{F} \mathcal{A}' \xrightarrow{G} \mathcal{A}''$ 是加法函子，$\mathcal{A}, \mathcal{A}'$ **有足够多内射**、且 $F$ 把内射对象送到 $G$-零调对象。则存在谱序列

$$E^{p,q}_{2} = R^{p}G\bigl(R^{q}F(M)\bigr) \;\Longrightarrow\; R^{p+q}(G \circ F)(M).$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.derived-functor-exact-factor`](../nodes/prop.derived-functor-exact-factor.md) 正合因子让谱序列退化

- …另有出边，续页见 [nodes/cor.grothendieck-spectral.3.md](./cor.grothendieck-spectral.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/cor.grothendieck-spectral.2.md](./cor.grothendieck-spectral.2.md)

refs: Le Stum, Corollary 7.2.13；Le Stum, Corollary 7.2.21

> 说明见 `notes/cor.grothendieck-spectral.md`

引用：`cor.grothendieck-spectral`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)