# 导数为零 ⟺ 常函数　`cor.constant-iff-zero-derivative`
推论：区间上导数恒为零 $\iff$ 函数为常数
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设 $f$ 在区间 $I$ 上可导。则 $f$ 在 $I$ 上恒为常数，当且仅当对一切 $x \in I$ 有

$$f'(x) = 0$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`thm.mvt`](../nodes/thm.mvt.md) Lagrange 中值定理：Lagrange 中值定理 $\implies$ 导数为零 $\implies$ 常函数　[proofs/imp.constant-derivative.md](../proofs/imp.constant-derivative.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 5

> 说明见 `notes/cor.constant-iff-zero-derivative.md`

引用：`cor.constant-iff-zero-derivative`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)