# 紧生成空间对积封闭　`cor.cg-product`
紧生成空间作积仍紧生成
layer 17 · 推论 · 紧生成空间与弱 Hausdorff · 拓扑学
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若 $X$ 紧生成、$Y$ 局部紧 Hausdorff，则 $X \times Y$ 紧生成。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.hausdorff`](../nodes/def.hausdorff.md) Hausdorff 空间：用到了定义 Hausdorff 空间　[proofs/def-dep.cg-hausdorff-cgprod.md](../proofs/def-dep.cg-hausdorff-cgprod.md)
- [`def.compactly-generated`](../nodes/def.compactly-generated.md) 紧生成空间：用到了定义 紧生成空间　[proofs/def-dep.cgprod-cg.md](../proofs/def-dep.cgprod-cg.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §2.3

> 说明见 `notes/cor.cg-product.md`

引用：`cor.cg-product`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)